O princípio de Hardy-Weinberg

Em 1908 o matemático inglês Godfrey H. Hardy (1877 – 1947) e o médico alemão Wilhem Weinberg concluíram que, se nenhum fator evolutivo atuasse sobre uma população que satisfizesse certas condições, as frequências de seus alelos permaneceriam inalteradas ao longo das gerações.

Esse princípio ficou conhecido como lei ou teorema de Hardy-Weinberg ou princípio do equilíbrio gênico.

Condições para o equilíbrio de Hardy-Weinberg

As condições necessárias para que uma população se mantenha em equilíbrio gênico, segundo Hardy e Weinberg, são as seguintes:

Uma população que possua essas características, e na qual não ocorra nenhum fator evolutivo, tais como mutação, seleção ou migração, permanecerá em equilíbrio gênico, ou seja, as frequências dos alelos não sofrem alteração ao longo das gerações.

A expressão do equilíbrio gênico

Suponhamos uma população em equilíbrio gênico, na qual as frequências dos alelos A e a (não-ligados ao sexo) são respectivamente, 80% e 20% (0,8 e 0,2). Sabendo-se que cada gameta porta apenas um alelo de cada gene, conclui-se que 80% dos gametas produzidos pelos membros dessa população serão portadores do alelo A, e que 20% serão portadores do alelo a.

Um indivíduo homozigoto AA se forma quando um gameta masculino portador de um alelo A fecunda um gameta feminino também portador de um alelo A. A probabilidade de esse evento acontecer é igual ao produto das frequências com que ocorrem esses tipos de gametas. Assim a probabilidade de se formar um indivíduo AA é 0,64 ou 64%.

f_(A) x f_(A) = 0,8 x 0,8 = 0,64 ou 64%

Um indivíduo homozigoto aa, por sua vez, se origina quando dois gametas a se encontram. A probabilidade de esse evento ocorrer é igual ao produto das frequências com que ocorreram esses gametas. A probabilidade de se formar um indivíduo aa é 0,04 ou 4%.

f_(a) x f_(a) = 0,2 x 0,2 = 0,04 ou 4%

Um indivíduo heterozigoto Aa se forma quando um gameta masculino A fecunda um gameta feminino a, ou quando um gameta masculino a fecunda um gameta feminino A. A probabilidade desses eventos ocorrerem é 0,32 ou 32%.

f_(A) x f_(a) + f_(a)x f_(A) = 0,8 x 0,2 + 0,2 x 0,8 = 0,32 ou 32%

Se denominarmos p a frequência do alelo dominante, e q a frequência do alelo recessivo, podemos escrever que a frequência de indivíduos AA é igual a p2, a frequência de indivíduos aa é igual a q2, e a de indivíduos heterozigotos Aa é igual a 2pQ. Veja por quê:

A soma das frequências dos diferentes genótipos será igual a 1 ou 100%.

p²    +       2 pq       +    q²  = 1

[f_(AA)]   [f_(Aa) + f_(aA)]   [f_(aa)]

O princípio de Hardy-Weinberg estabelece que, para um determinado par de alelos com frequências p e q, em uma população mendeliana em equilíbrio, a frequência dos diferentes genótipos em cada geração estará de acordo com a expressão p2 + 2pq + q2 = 1.

Importância do princípio de Hardy-Weinberg

O princípio de Hardy-Weinberg estabelece um padrão teórico para o comportamento gênico ao longo das gerações. Na prática, ele nos ajuda a perceber se uma população se encontra ou não em equilíbrio, chamando a atenção para os possíveis fatores evolutivos que estão atuando.

O geneticista F. J. Ayala (1934), da Universidade de Califórnia (EUA), compara o princípio de Hardy-Weinberg com a primeira lei da mecânica de Newton, segundo o qual um corpo em movimento mantém constante sua velocidade enquanto não houver intervenção de nenhuma força externa. Os corpos sempre estão sujeitos a forças externas, mas a lei de Newton é um ponto de partida teórico, importante para compreensão da Mecânica. O princípio de Hardy-Weinberg diz que na ausência de fatores evolutivos as frequências gênicas se mantêm constantes em uma população teórica. Sempre há fatores evolutivos em ação nas populações reais. No entanto a lei de Hardy-Weinberg é importante porque permite determinar quanto e como o equilíbrio de uma população está sendo afetado pelos fatores evolutivos.